यदि (p, q) रेखाओं 8x^2 - 14xy + 5y^2 = 0 और x | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $8x^2 - 14xy + 5y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर: $(2x - y)(4x - 5y) = 0$। अतः,दो रेखाएँ $L_2: 2x - y = 0$ और $L_3: 4x - 5y = 0$

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$p = q$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $8x^2 - 14xy + 5y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर: $(2x - y)(4x - 5y) = 0$। अतः,दो रेखाएँ $L_2: 2x - y = 0$ और $L_3: 4x - 5y = 0$ हैं। तीसरी रेखा $L_1: x - 2y + 3 = 0$ है। $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु $A(0, 0)$ है। $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $C(5, 4)$ है और $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $B(1, 2)$ है। त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(p, q) = (\frac{0+1+5}{3}, \frac{0+2+4}{3}) = (2, 2)$ है। अतः $p = q$।

यदि $(p, q)$ रेखाओं $8x^2 - 14xy + 5y^2 = 0$ और $x - 2y + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो

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