यदि x-y+1=0 वृत्त x^2+y^2+y-1=0 को A और B पर | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण: $x-y+1=0 \quad \dots(i)$ $x^2+y^2+y-1=0 \quad \dots(ii)$ $(i)$ से,$y = x+1$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (x+1)^2 +

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$2(x^2+y^2)+3x-y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण: $x-y+1=0 \quad \dots(i)$ $x^2+y^2+y-1=0 \quad \dots(ii)$ $(i)$ से,$y = x+1$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (x+1)^2 + (x+1) - 1 = 0$ $x^2 + x^2 + 2x + 1 + x + 1 - 1 = 0$ $2x^2 + 3x + 1 = 0$ $(2x+1)(x+1) = 0$ अतः,$x = -\frac{1}{2}$ या $x = -1$. यदि $x = -\frac{1}{2}$,तो $y = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$. बिंदु $A = (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. यदि $x = -1$,तो $y = -1 + 1 = 0$. बिंदु $B = (-1, 0)$. व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ होता है। $(x + \frac{1}{2})(x + 1) + (y - \frac{1}{2})(y - 0) = 0$ $(x + \frac{1}{2})(x + 1) + y(y - \frac{1}{2}) = 0$ $2$ से गुणा करने पर: $(2x+1)(x+1) + y(2y-1) = 0$ $2x^2 + 2x + x + 1 + 2y^2 - y = 0$ $2(x^2+y^2) + 3x - y + 1 = 0$.

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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