જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(-1, 2)$ નું પ્રતિ બિંદુ (inverse point) હોય,તો $c =$

જો ઉગમબિંદુને રેખા $L$ અને $x^2+y^2=4$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ યામ અક્ષો હોય,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ તેના બે અભિલંબ છે.

$x^2 + y^2 = 16$ વર્તુળ પર $x + y = n$,$n \in N$ રેખાઓ દ્વારા બનતી જીવાઓની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય? (જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે)

$O$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,ધારો કે $A, P, B$ તેની પરિઘ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $P$ એ લઘુચાપ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે જ્યારે $\angle AOB = \theta$ હોય,ત્યારે $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)} = \sqrt{5} + 2$ છે. જો $\angle AOB$ ને બમણું કરીને $2\theta$ કરવામાં આવે,તો ગુણોત્તર $\frac{\text{area}(\triangle AOB)}{\text{area}(\triangle APB)}$ શું થશે?