જો 4x+y+p=0 (p0) એ ઉપવલય x^2+3y^2=3 નો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y=mx+c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2=a^2m^2+b^2$ છે. આપેલ $4x+y+p=0$ પરથી $y=-4x-p$. ઉપવલય $x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y=mx+c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2=a^2m^2+b^2$ છે. આપેલ $4x+y+p=0$ પરથી $y=-4x-p$. ઉપવલય $x^2+3y^2=3$ એટલે કે $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{1}=1$ માટે,$a^2=3, b^2=1, m=-4, c=-p$. આ કિંમતો મૂકતા: $(-p)^2 = 3(-4)^2 + 1 \Rightarrow p^2 = 49$. $p>0$ હોવાથી,$p=7$. રેખા $y=mx+c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ નો અભિલંબ હોય તેની શરત $c^2=\frac{m^2(a^2-b^2)^2}{a^2+b^2m^2}$ છે. આપેલ $16x+qy+14=0$ પરથી $y=-\frac{16}{q}x-\frac{14}{q}$. ઉપવલય $x^2+8y^2=33$ એટલે કે $\frac{x^2}{33}+\frac{y^2}{33/8}=1$ માટે,$a^2=33, b^2=\frac{33}{8}, m=-\frac{16}{q}, c=-\frac{14}{q}$. ગણતરી કરતા $q^2=1$ મળે છે. $q>0$ હોવાથી,$q=1$. તેથી,$p+q = 7+1 = 8$.

જો $4x+y+p=0$ $(p>0)$ એ ઉપવલય $x^2+3y^2=3$ નો સ્પર્શક હોય અને $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ એ ઉપવલય $x^2+8y^2=33$ નો અભિલંબ હોય,તો $p+q=$

Similar Questions

રેખા $y=x+\lambda$ એ ઉપવલય $2x^{2}+3y^{2}=1$ ને સ્પર્શક છે. તો, $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module