यदि a और b दो सदिश हैं,तो (a times b)^2 किसके | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि दो सदिशों $a$ और $b$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ उनके बीच का क

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$\left| \begin{matrix} a \cdot a & a \cdot b \ b \cdot a & b \cdot b \end{matrix} ight|$

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(B) हम जानते हैं कि दो सदिशों $a$ और $b$ के सदिश गुणनफल का परिमाण $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $	heta$ उनके बीच का कोण है।इसलिए,$(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta$।सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 (1 - \cos^2 	heta) = |a|^2 |b|^2 - |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$।चूंकि $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$,इसलिए $(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$।अतः,$(a 	imes b)^2 = |a|^2 |b|^2 - (a \cdot b)^2$।ध्यान दें कि $|a|^2 = a \cdot a$ और $|b|^2 = b \cdot b$।इसलिए,$(a 	imes b)^2 = (a \cdot a)(b \cdot b) - (a \cdot b)(b \cdot a)$।यह व्यंजक ग्राम मैट्रिक्स के सारणिक के बराबर है:$\left| \begin{matrix} a \cdot a & a \cdot b \ b \cdot a & b \cdot b \end{matrix} ight| = (a \cdot a)(b \cdot b) - (a \cdot b)(b \cdot a)$।अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $a$ और $b$ दो सदिश हैं,तो $(a \times b)^2$ किसके बराबर है?

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यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

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