यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} -sin x & 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \ 0 & -\cos x & \sin x \end{arr

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$-4$

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(D) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} ight|$.प्रथम स्तंभ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$f(x) = -\sin x (4 \sin^2 x \sin x - (2 \sin 2x)(-\cos x)) - \cos x (2 \sin 2x \sin x - (4 \cos^2 x)(-\cos x)) + 0$$f(x) = -\sin x (4 \sin^3 x + 4 \sin x \cos^2 x) - \cos x (4 \sin^2 x \cos x + 4 \cos^3 x)$$f(x) = -4 \sin^2 x (\sin^2 x + \cos^2 x) - 4 \cos^2 x (\sin^2 x + \cos^2 x)$$f(x) = -4 \sin^2 x - 4 \cos^2 x = -4(\sin^2 x + \cos^2 x) = -4$.चूंकि $f(x) = -4$ एक अचर फलन है, इसका अवकलज $f'(x) = 0$ है।अतः, $f\left(\frac{5\pi}{4}ight) + f'\left(\frac{5\pi}{4}ight) = -4 + 0 = -4$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} -\sin x & 2 \sin 2x & 4 \cos^2 x \\ \cos x & 4 \sin^2 x & 2 \sin 2x \\ 0 & -\cos x & \sin x \end{array} \right|$ है, तो $f\left(\frac{5\pi}{4}\right) + f'\left(\frac{5\pi}{4}\right) = $

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यदि $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ है,तो $\frac{1}{5} f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है, तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

आव्यूह $\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x & x \\ x & x^2 & x \\ x & x & x+1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $1$ है, तो:

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