यदि f(x) एक ऐसा फलन है कि f(x+y)=f(x)+f(y) और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और $f(1)=7$ है। गणितीय आगमन द्वारा, किसी भी धनात्मक पूर्णांक $r$ के लिए, $f(r) = r \cdot f(1)$ होता है। चूँकि $f

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$\frac{7n(n+1)}{2}$

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(D) दिया गया है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और $f(1)=7$ है। गणितीय आगमन द्वारा, किसी भी धनात्मक पूर्णांक $r$ के लिए, $f(r) = r \cdot f(1)$ होता है। चूँकि $f(1)=7$ है, इसलिए $f(r) = 7r$ होगा। अब, हमें योग $\sum_{r=1}^n f(r)$ की गणना करनी है। $\sum_{r=1}^n f(r) = \sum_{r=1}^n 7r = 7 \sum_{r=1}^n r$। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए, $\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$ होता है। अतः, $\sum_{r=1}^n f(r) = 7 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{7n(n+1)}{2}$।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)$ और $f(1)=7$ है, तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

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मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x+y)=f(x)f(y)$ सभी $x, y$ के लिए जहाँ $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5) = 2$ और $f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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