यदि f(x) = begin{cases} frac{1-sqrt{2} sin x} | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ को $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{4}ight)$ होना चाहिए।यहाँ $f\left(\frac{\p

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(D) $f(x)$ को $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत होने के लिए, $\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x) = f\left(\frac{\pi}{4}ight)$ होना चाहिए।यहाँ $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = a$ दिया गया है।अब, $\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x}$.यह $\frac{0}{0}$ रूप है, इसलिए हम $L$'Hospital नियम का उपयोग करेंगे:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{d}{dx}(1-\sqrt{2} \sin x)}{\frac{d}{dx}(\pi-4x)} = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}} \frac{-\sqrt{2} \cos x}{-4}$.$x = \frac{\pi}{4}$ रखने पर:$= \frac{-\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{-4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$.चूंकि फलन सतत है, इसलिए $a = \frac{1}{4}$ होगा।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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