જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો કોઈ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ અને $x \cdot c = 0$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $\vec{a} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ એ સમાંતર ષટફલકની ત્રણ સહ-આધારિત ધાર દર્શાવતા હોય,તો તેનું ઘનફળ શોધો.

જો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય અને $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$,$\vec{r} \cdot \vec{b} = 1$,અને $[\vec{r} \, \vec{a} \, \vec{b}] = 1$ થાય,તો $\vec{r} = \dots$