यदि y = cos^{-1}left(frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ri | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $y = \cos^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{2ax}{a^2+x^2}ight)$.$x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4a}{x^2+a^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $y = \cos^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{2ax}{a^2+x^2}ight)$.$x = a 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.तब, $y = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 - a^2 	an^2 	heta}{a^2 + a^2 	an^2 	heta}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{2a^2 	an 	heta}{a^2 + a^2 	an^2 	heta}ight)$.कोष्ठक के अंदर के पदों को सरल करने पर:$y = \cos^{-1}\left(\frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}ight) + \sin^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}ight)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ और $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = \cos^{-1}(\cos 2	heta) + \sin^{-1}(\sin 2	heta)$.$y = 2	heta + 2	heta = 4	heta$.$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$ वापस रखने पर, हमें $y = 4 	an^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4 \cdot \frac{1}{1 + (x/a)^2} \cdot \frac{1}{a} = 4 \cdot \frac{a^2}{a^2 + x^2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{4a}{a^2 + x^2}$.

यदि $y = \cos^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{2ax}{a^2+x^2}\right)$ है, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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