यदि f:[2,3] rightarrow R को f(x)=x^3+3x-2 द्व | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, $f(x)=x^3+3x-2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f'(x)=3x^2+3$ प्राप्त होता है। चूंकि $x \in [2,3]$ के लिए $x^2 \geq 0$ है, इसलिए

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$[12,34]$

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(B) दिया गया है, $f(x)=x^3+3x-2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f'(x)=3x^2+3$ प्राप्त होता है। चूंकि $x \in [2,3]$ के लिए $x^2 \geq 0$ है, इसलिए $f'(x) = 3x^2+3 \geq 3 > 0$। अतः, $f(x)$ अंतराल $[2,3]$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है। एक निरंतर वर्धमान फलन के लिए, परिसर $[f(2), f(3)]$ होता है। $x=2$ पर, $f(2) = 2^3 + 3(2) - 2 = 8 + 6 - 2 = 12$। $x=3$ पर, $f(3) = 3^3 + 3(3) - 2 = 27 + 9 - 2 = 34$। इसलिए, $f(x)$ का परिसर $[12, 34]$ है।

यदि $f:[2,3] \rightarrow R$ को $f(x)=x^3+3x-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ का परिसर किस अंतराल में निहित है?

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