यदि int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(x^5+x^3+1ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ है। अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x$ है। अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^{-3} + 5 x^{-6}}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^3} d x$. माना $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$ है। तब $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$, जिसका अर्थ है कि $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$ है। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $\frac{1}{2} f(x) + C$ से करने पर, हमें $f(x) = \frac{1}{t^2} = \frac{1}{(1 + x^{-2} + x^{-5})^2} = \frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ प्राप्त होता है। अब, $f(1) - f(0)$ की गणना करें। $f(1) = \frac{1^{10}}{(1^5 + 1^3 + 1)^2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$। $f(0)$ के लिए, $x=0$ पर व्यंजक $\frac{x^{10}}{(x^5 + x^3 + 1)^2}$ का मान $0$ है। अतः, $f(1) - f(0) = \frac{1}{9} - 0 = \frac{1}{9}$।

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है, तो $f(1)-f(0)=$

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2+3x} \, dx =$

यदि $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, तो $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{1-\cos x-\sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module