જો int sec ^2 x operatorname{cosec}^4 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sec^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ અને $\operatorname{cosec}^4 x = \frac{1}{\sin^4 x}$. તેથી, $I = \int \frac{1}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx$. નિત્યસમ $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx = \int \frac{\sin^2 x}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx + \int \frac{\cos^2 x}{\sin^4 x \cos^2 x} \, dx$. $I = \int \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx + \int \frac{1}{\sin^4 x} \, dx$. $I = \int \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx + \int \operatorname{cosec}^4 x \, dx$. $I = \int (\sec^2 x + \operatorname{cosec}^2 x) \, dx + \int \operatorname{cosec}^2 x (1 + \cot^2 x) \, dx$. $I = 	an x - \cot x + \int \operatorname{cosec}^2 x \, dx + \int \operatorname{cosec}^2 x \cot^2 x \, dx$. $I = 	an x - \cot x - \cot x + \int \cot^2 x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$, તો $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $I = 	an x - 2 \cot x - \int u^2 \, du = 	an x - 2 \cot x - \frac{u^3}{3} + C$. $I = -\frac{1}{3} \cot^3 x + 	an x - 2 \cot x + C$. આપેલ પદ $-\frac{1}{3} \cot^3 x + k 	an x - 2 \cot x + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $k = 1$ મળે છે.

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલ પરિપથ શેનો છે?

નીચેનામાંથી કયો પદાર્થ બર્નરની જ્યોતમાં લીલો રંગ આપે છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module