यदि frac{1}{x^4+x^2+1}=frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+f | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$। इसकी तुलना $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ से करने पर, हमें $2-a^2=1$ प्राप्त होता है,

Vedclass · Accepted Answer

$2a$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $x^4+x^2+1 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)$। इसकी तुलना $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1) = x^4+(2-a^2)x^2+1$ से करने पर, हमें $2-a^2=1$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a^2=1$। अतः, $a=1$।दिया गया है $\frac{1}{x^4+x^2+1} = \frac{Ax+B}{x^2+ax+1} + \frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$।दोनों पक्षों को $(x^2+ax+1)(x^2-ax+1)$ से गुणा करने पर, हमें $1 = (Ax+B)(x^2-ax+1) + (Cx+D)(x^2+ax+1)$ प्राप्त होता है।$RHS$ का विस्तार करने पर: $1 = (A+C)x^3 + (-aA+B+aC+D)x^2 + (A-aB+C+aD)x + (B+D)$।गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $A+C=0 \Rightarrow C=-A$$2$) $B+D=1$$3$) $-aA+B+aC+D = 0 \Rightarrow -aA+B-aA+D = 0 \Rightarrow -2aA + (B+D) = 0 \Rightarrow -2aA+1=0 \Rightarrow A = \frac{1}{2a}$। अतः $C = -\frac{1}{2a}$।$4$) $A-aB+C+aD = 0 \Rightarrow (A+C) - a(B-D) = 0 \Rightarrow 0 - a(B-D) = 0 \Rightarrow B=D$।चूंकि $B+D=1$ और $B=D$, हमें $B=D=\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब, $A+B-C+D = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2} - (-\frac{1}{2a}) + \frac{1}{2} = \frac{1}{a} + 1$।चूंकि $a=1$, $A+B-C+D = 1+1 = 2 = 2a$।

यदि $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{Ax+B}{x^2+ax+1}+\frac{Cx+D}{x^2-ax+1}$ है, तो $A+B-C+D=$

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