यदि int frac{x}{left(x^2+1right)(x-1)} d x=A | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x}{(x^2+1)(x-1)} dx$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{x}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{P}{x-1} + \frac{Qx+R

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x}{(x^2+1)(x-1)} dx$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं $\frac{x}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{P}{x-1} + \frac{Qx+R}{x^2+1}$.अंशों की तुलना करने पर: $x = P(x^2+1) + (Qx+R)(x-1) = (P+Q)x^2 + (R-Q)x + (P-R)$.गुणांकों की तुलना करने पर: $P+Q=0$, $R-Q=1$, $P-R=0$.इन समीकरणों को हल करने पर, हमें $P = \frac{1}{2}$, $Q = -\frac{1}{2}$, $R = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः, $I = \int \frac{1/2}{x-1} dx + \int \frac{-1/2x + 1/2}{x^2+1} dx$.$I = \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \int \frac{2x}{x^2+1} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$.$I = \frac{1}{2} \log |x-1| - \frac{1}{4} \log |x^2+1| + \frac{1}{2} 	an^{-1} x + d$.दिए गए रूप के साथ तुलना करने पर, $A = -\frac{1}{4}$, $B = \frac{1}{2}$, $C = \frac{1}{2}$.इसलिए, $A+B+C = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

यदि $\int \frac{x}{\left(x^2+1\right)(x-1)} d x=A \log \left|x^2+1\right|+B \tan ^{-1} x+C \log |x-1|+d$ है, तो $A+B+C=$

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यदि $\int \frac{2x^2+3}{(x^2-1)(x^2-4)} dx = \log \left[\left(\frac{x-2}{x+2}\right)^a \cdot \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^b\right] + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x=$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

यदि $\int \frac{3x+1}{(x-1)^3(x+1)} dx = A \cdot \log \left|\frac{x+1}{x-1}\right| + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{(x-1)^2} + D$ है,तो $A+B+C=$

$\int \frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx$ का मान है

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