यदि int frac{sin^8 x - cos^8 x}{1 - 2 sin^2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \c

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. हम जानते हैं कि $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)$. साथ ही, $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{(\sin^4 x - \cos^4 x)(1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x)}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. $I = \int (\sin^4 x - \cos^4 x) dx$. चूंकि $\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) = -\cos 2x$. $I = \int -\cos 2x dx = -\frac{\sin 2x}{2} + B$. इसकी तुलना $I = A \sin 2x + B$ से करने पर, हमें $A = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\sin^8 x - \cos^8 x}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx = A \sin 2x + B$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$CH_3COOH \xrightarrow{LiAlH_4} A$
$A + CH_3COOH \xrightarrow{H_3O^{+}} B + H_2O$
उपरोक्त अभिक्रियाओं में '$A$' और '$B$' क्रमशः क्या हैं?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $(x-2y)^2 + k(x-2y) = 0$ द्वारा निरूपित दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई हो।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, इस प्रकार कि $P(X=1)=P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module