यदि n = 1, 2, 3, ldots के लिए I_n = int_0^{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है, $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n 	heta \, d	heta$. हमें $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान ज्ञात करना है। $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi /

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, $I_n = \int_0^{\pi / 4} 	an^n 	heta \, d	heta$. हमें $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान ज्ञात करना है। $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta \, d	heta + \int_0^{\pi / 4} 	an^{n+1} 	heta \, d	heta$. $	an^{n-1} 	heta$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta (1 + 	an^2 	heta) \, d	heta$. चूंकि $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$, इसलिए: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^{\pi / 4} 	an^{n-1} 	heta \sec^2 	heta \, d	heta$. माना $u = 	an 	heta$, तब $du = \sec^2 	heta \, d	heta$. जब $	heta = 0$, तो $u = 0$ और जब $	heta = \pi / 4$, तो $u = 1$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I_{n-1} + I_{n+1} = \int_0^1 u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_0^1 = \frac{1}{n} - 0 = \frac{1}{n}$.

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n \theta \, d\theta$ है, तो $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फेल्डस्पार का रासायनिक सूत्र क्या है?

निम्नलिखित में से किसे $ \text{Christmas Tree} $ (क्रिसमस ट्री) के रूप में जाना जाता है?

पानी का बल्क मापांक (Bulk modulus) $2 \times 10^9 \ N/m^2$ है। पानी के आयतन में $0.1 \%$ की वृद्धि करने के लिए आवश्यक दबाव $N/m^2$ में कितना होगा?

समीकरण $4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module