यदि f(x) = int_x^{x+1} e^{-t^2} dt है, तो वह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$।समाकलन चिह्न के अंतर्गत अवकलन के लिए लीबनिज नियम का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = e^{

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$\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$।समाकलन चिह्न के अंतर्गत अवकलन के लिए लीबनिज नियम का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = e^{-(x+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x+1) - e^{-x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2}$$f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए, $f'(x) $e^{-(x+1)^2} - e^{-x^2} $e^{-(x+1)^2} चूंकि घातांकीय फलन $e^u$ निरंतर वर्धमान है, इसलिए हमें प्राप्त होता है:$-(x+1)^2 $-1$ से गुणा करने पर असमिका बदल जाएगी:$(x+1)^2 > x^2$$x^2 + 2x + 1 > x^2$$2x + 1 > 0$$2x > -1$$x > -\frac{1}{2}$अतः, वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान है, वह $\left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$ है।

यदि $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ है, तो वह अंतराल जिसमें $f(x)$ ह्रासमान (decreasing) है, वह है

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निम्नलिखित में से कौन सा वर्धमान फलन (increasing function) है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

मान लीजिए $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,तो $f(x)$ है

मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

फलन $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ कब एकदिष्ट ह्रासमान (monotonically decreasing) है?

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