यदि frac{dy}{dx} = frac{y + x tan(frac{y}{x}) | vedclass

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Question

(B) दिया गया समघातीय अवकल समीकरण:$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x 	an(\frac{y}{x})}{x} \quad \dots(i)$माना $y = vx$, तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{

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$cx$

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(B) दिया गया समघातीय अवकल समीकरण:$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x 	an(\frac{y}{x})}{x} \quad \dots(i)$माना $y = vx$, तब $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + x 	an v}{x}$$v + x \frac{dv}{dx} = v + 	an v$$x \frac{dv}{dx} = 	an v$चरों को पृथक करने पर:$\cot v \, dv = \frac{dx}{x}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \cot v \, dv = \int \frac{dx}{x}$$\log|\sin v| = \log|x| + \log|c|$$\log|\sin v| = \log|cx|$$\sin v = cx$$v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर:$\sin(\frac{y}{x}) = cx$

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ है, तो $\sin(\frac{y}{x})$ किसके बराबर है?

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दर्शाइए कि अवकल समीकरण $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ समघातीय है और इसे हल कीजिए।

अवकल समीकरण $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाला और बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला वक्र है

यदि $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ एक समघातीय अवकल समीकरण है,तो

निम्नलिखित में से कौन सा फलन समघातीय (homogeneous) नहीं है?

नीचे दिए गए अवकल समीकरण को हल करें:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

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