यदि hat{i}+hat{j}, hat{j}+hat{k}, hat{k}+hat{ | vedclass

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Question

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i}+\hat{j}$, $\vec{B} = \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{C} = \hat{k}+\hat{i}$, $\vec{D} = \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{E} = \hat{j}

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$\frac{1}{2} \hat{i}+\hat{j}+\frac{1}{2} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i}+\hat{j}$, $\vec{B} = \hat{j}+\hat{k}$, $\vec{C} = \hat{k}+\hat{i}$, $\vec{D} = \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{E} = \hat{j}-\hat{k}$ हैं।रेखा $AB$ का समीकरण $\vec{r} = \vec{A} + \lambda(\vec{B}-\vec{A}) = (\hat{i}+\hat{j}) + \lambda(-\hat{i}+\hat{k})$ है।अतः, $x = 1-\lambda, y = 1, z = \lambda$.$C, D, E$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (\vec{D}-\vec{C}) 	imes (\vec{E}-\vec{C})$ है।$\vec{D}-\vec{C} = -\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{E}-\vec{C} = -\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$.$\vec{n} = 3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$.समतल का समीकरण $3x + y - z = 0$ प्राप्त होता है।रेखा के निर्देशांक समतल में रखने पर: $3(1-\lambda) + 1 - \lambda = 0 \Rightarrow 4 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.अतः, प्रतिच्छेदन बिंदु $\frac{1}{2}\hat{i} + \hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

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बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

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