यदि b और c असंरेख सदिश हैं, |c| neq 0, a time | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $b$ और $c$ असंरेख सदिश हैं और $|c| 
eq 0$ है। $(c \cdot c) a=c$ से, दोनों पक्षों का $c$ के साथ अदिश गुणन करने पर, $(c \cdot c)(a \

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$\alpha=\frac{\pi}{2}+2n\pi, n \in Z ; \beta=1$

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(A) दिया गया है कि $b$ और $c$ असंरेख सदिश हैं और $|c| 
eq 0$ है। $(c \cdot c) a=c$ से, दोनों पक्षों का $c$ के साथ अदिश गुणन करने पर, $(c \cdot c)(a \cdot c) = (c \cdot c)$ प्राप्त होता है। चूंकि $|c| 
eq 0$, इसलिए $c \cdot c 
eq 0$, अतः $a \cdot c = 1$ $(i)$। सदिश त्रिक गुणन सूत्र $a 	imes(b 	imes c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$ का उपयोग करने पर, दिया गया समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $(a \cdot c) b - (a \cdot b) c + (a \cdot b) b = (4-2 \beta-\sin \alpha) b + (\beta^2-1) c$। दोनों पक्षों में $b$ और $c$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $b$ का गुणांक: $a \cdot c + a \cdot b = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$ $(ii)$। $c$ का गुणांक: $-a \cdot b = \beta^2 - 1$ $(iii)$। $(i)$ और $(iii)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $1 + (1 - \beta^2) = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$। $2 - \beta^2 = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$। $\sin \alpha = \beta^2 - 2 \beta + 2 = (\beta - 1)^2 + 1$। चूंकि $\sin \alpha \leq 1$ और $(\beta - 1)^2 + 1 \geq 1$ है, इसलिए एकमात्र समाधान $(\beta - 1)^2 = 0$ और $\sin \alpha = 1$ है। अतः, $\beta = 1$ और $\alpha = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$ जहाँ $n \in Z$।

सूची $I$	सूची $II$
$P$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $2$ है। तब सदिशों $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ और $(\vec{c} \times \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।	$1$. $100$
$Q$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $5$ है। तब सदिशों $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ और $2(\vec{c}+\vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।	$2$. $30$
$R$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $20$ है। तब सदिशों $(2\vec{a}+3\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।	$3$. $24$
$S$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30$ है। तब सदिशों $(\vec{a}+\vec{b})$ और $\vec{a}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।	$4$. $60$

यदि $b$ और $c$ असंरेख सदिश हैं, $|c| \neq 0$, $a \times(b \times c)+(a \cdot b) b=(4-2 \beta-\sin \alpha) b+\left(\beta^2-1\right) c$ और $(c \cdot c) a=c$ है, तो अदिश $\alpha$ और $\beta$ क्या हैं?

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