यदि P, 2 hat{i}-3 hat{j}-6 hat{k} सदिश के समा | vedclass

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Question

(C) रेखा बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ है और यह सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{

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$7 \hat{i}+11 \hat{j}+16 \hat{k}$

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(C) रेखा बिंदु $A$ से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ है और यह सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ के समानांतर है।रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b} = (1 + 2\lambda) \hat{i} + (2 - 3\lambda) \hat{j} + (-2 - 6\lambda) \hat{k}$ है।माना $P$ का स्थिति सदिश $\vec{r}$ है। तब $\vec{AP} = \vec{r} - \vec{a} = \lambda(2 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$।दिया है $|\vec{AP}| = 21$, इसलिए $|\lambda| \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = 21$।$|\lambda| \sqrt{4 + 9 + 36} = 21 \Rightarrow |\lambda| \sqrt{49} = 21 \Rightarrow 7|\lambda| = 21 \Rightarrow |\lambda| = 3$।अतः, $\lambda = 3$ या $\lambda = -3$।$\lambda = 3$ के लिए, $P = (1 + 6) \hat{i} + (2 - 9) \hat{j} + (-2 - 18) \hat{k} = 7 \hat{i} - 7 \hat{j} - 20 \hat{k}$।$\lambda = -3$ के लिए, $P = (1 - 6) \hat{i} + (2 + 9) \hat{j} + (-2 + 18) \hat{k} = -5 \hat{i} + 11 \hat{j} + 16 \hat{k}$।दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर, विकल्प $C$ सही उत्तर है।

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उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

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