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Question

(D) माना बिंदु $A(0, 1, 2)$, $B(3, 0, 2)$ और $C(4, 5, 0)$ हैं।समतल में सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{AC} = 4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat

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$\frac{12}{\sqrt{74}}$

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(D) माना बिंदु $A(0, 1, 2)$, $B(3, 0, 2)$ और $C(4, 5, 0)$ हैं।समतल में सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{AC} = 4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ हैं।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = 2\hat{i} + 6\hat{j} + 16\hat{k}$ प्राप्त होता है।इसे $2$ से विभाजित करने पर, $\vec{n} = \hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$ मिलता है।इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + 8^2} = \sqrt{74}$ है।दिक्-कोज्याएँ $l = \frac{1}{\sqrt{74}}$, $m = \frac{3}{\sqrt{74}}$, $n = \frac{8}{\sqrt{74}}$ हैं।अतः, $|l| + |m| + |n| = \frac{1+3+8}{\sqrt{74}} = \frac{12}{\sqrt{74}}$।

यदि $l, m, n$ बिंदुओं $(0, 1, 2)$, $(3, 0, 2)$ और $(4, 5, 0)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं, तो $|l| + |m| + |n| = $

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$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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