यदि $(2, -1, 3)$ मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद (foot of the perpendicular) है, तो उस समतल का समीकरण क्या है?

$l$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान वाले एक पतले तार को अर्धवृत्त के रूप में मोड़ा गया है। तार के सिरों से गुजरने वाली अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण क्या है?

यदि सीधी रेखाएं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y - 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ मूल बिंदु पर लंबकेंद्र वाला एक त्रिभुज बनाती हैं,तो $(a, b) =$

यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k,$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A + B + C$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.02 \ kg$ द्रव्यमान की एक गोली $250 \ ms^{-1}$ के वेग से क्षैतिज रूप से यात्रा करते हुए $0.23 \ kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के ब्लॉक से टकराती है,जो एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर स्थिर है। प्रभाव के बाद,ब्लॉक और गोली एक साथ चलते हैं और $40 \ m$ की दूरी तय करने के बाद रुक जाते हैं। खुरदरी सतह का सर्पी घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए। ($g = 9.8 \ ms^{-2}$ लें)

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,और $b-a, c-b, a$ गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ में हैं,तो $a: b: c$ का मान क्या है?