यदि $E_1, E_2, \ldots, E_n$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(E_r) = \frac{1}{1+r}$ $(r = 1, 2, \ldots, n)$, तो $E_1, E_2, \ldots, E_n$ में से कम से कम एक घटना के होने की प्रायिकता क्या है?

यदि शब्द $REGULATIONS$ के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाए कि शब्द $GULATIONS$ के अक्षरों के सापेक्ष स्थान समान रहें,तो $R$ और $E$ के बीच ठीक $4$ अक्षर होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $X_n$ का एक उपसमुच्चय $A$ इस प्रकार चुना जाता है कि $A$ के प्रत्येक दो तत्वों का अंतर कम से कम $3$ हो। (उदाहरण के लिए,यदि $n = 5$ है,तो $A$ अन्य के अलावा $\phi, \{2\}$ या $\{1, 5\}$ हो सकता है)। जब $n = 10$ है,तो $1 \in A$ होने की प्रायिकता $p$ है और $2 \in A$ होने की प्रायिकता $q$ है। तब,

एक खेल में, व्यक्ति $A$ द्वारा दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं और व्यक्ति $B$ द्वारा $52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से एक साथ निकाले जाते हैं। वे खेल जीतते हैं यदि $A$ को दोनों पासों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या प्राप्त हो और $B$ को एक फेस कार्ड और एक अभाज्य संख्या वाला कार्ड मिले। तो $A$ और $B$ दोनों के जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P(A) = p, P(B) = 2p$,तथा $P(A \text{ और } B \text{ में से ठीक एक घटना घटित हो}) = \frac{5}{9}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $E$ और $F$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $0 < P(E) < 1$ और $0 < P(F) < 1,$ तो