यदि $f(x) = \sin \log x$ है,तो $f(xy) + f\left( \frac{x}{y} \right) - 2f(x) \cos \log y$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $S$ एक परिमित समुच्चय है। तो एक गैर-तत्समक फलन $f: S \rightarrow S$ हो सकता है

मान लीजिए $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$ है। तो $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: [-2, 2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो समुच्चय $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ और } f(|x|) = x\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $P(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है,जैसे कि सभी $x \in [0, \pi/2)$ के लिए $P(\sin^2 x) = P(\cos^2 x)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $P(x)$ एक सम फलन (even function) है।
$II.$ $P(x)$ को $(2x - 1)^2$ में एक बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
$III.$ $P(x)$ एक सम घात (even degree) का बहुपद है।
तो,

फलन $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$: