यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ है,तो $x^3 f\left( \frac{1}{x} \right)$ क्या होगा?

यदि $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ अंतराल $[0, 1]$ पर परिभाषित है। अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x)$ का विषम विस्तार (odd extension) क्या है?

मान लीजिए कि $f(x) = x^{2}$ और $g(x) = 2x + 1$ दो वास्तविक फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$,और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f:[-2, 2] \to R$ को $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो समुच्चय $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ और } f(|x|) = x \}$ ज्ञात कीजिए।