यदि f(x) एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल T है | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है जिसका आवर्तकाल $T$ है यदि सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो। माना $g(x) = f(ax + b)$ है। हमें वह आवर्तकाल $T'$ ज्ञा

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$T/a$

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(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती होता है जिसका आवर्तकाल $T$ है यदि सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो। माना $g(x) = f(ax + b)$ है। हमें वह आवर्तकाल $T'$ ज्ञात करना है जिसके लिए $g(x + T') = g(x)$ हो। $g(x + T') = f(a(x + T') + b) = f(ax + aT' + b)$। इसे $f(ax + b)$ के बराबर होने के लिए,$aT' = T$ होना चाहिए। अतः,$T' = T/a$। इस प्रकार,फलन $f(ax + b)$ का आवर्तकाल $T/a$ है।

यदि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो $a > 0$ के लिए फलन $f(ax + b)$ का आवर्तकाल क्या होगा?

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फलन $f(x) = \cos(x^2)$ पर विचार करें। तब,

$\cot 3x - \cos (4x + 3)$ का आवर्तकाल (period) है

यदि फलन $f(x) = \frac{\tan 5x \cos 3x}{\sin 6x}$ का आवर्तकाल $\alpha$ है,तो $f\left(\frac{\alpha}{8}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x) = 7 + \cos(5x + 3)$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ का आवर्तनांक (period) क्या है?

फलन $f(x) = e^{\log(\sin x)} + (\tan x)^3 - \operatorname{cosec}(3x - 5)$ का आवर्तकाल (period) है

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