यदि $f(x) = e^{2x}$ और $g(x) = \log \sqrt{x}$ $(x > 0)$ है,तो $fog(x)$ का मान क्या होगा?

माना $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ है। फलन $f: S \rightarrow S$ को $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{यदि } n = 1, 2, 3, 4, 5 \\ 2n - 11, & \text{यदि } n = 6, 7, 8, 9, 10 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित करें। माना $g: S \rightarrow S$ एक ऐसा फलन है कि $f \circ g(n) = \begin{cases} n + 1, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ n - 1, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$,तो $g(10) \cdot (g(1) + g(2) + g(3) + g(4) + g(5))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x) = ax + b$ $(a \neq 0)$ $\forall x \in R$ और $g(x) = cx^3 + d$ $(c \neq 0)$ $\forall x \in R$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(f \circ g)^{-1}(x) =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं $f(x)=\begin{cases} \log _e x & , x>0 \\ e^{-x} & , x \leq 0 \end{cases}$ और $g(x)=\begin{cases} x & , x \geq 0 \\ e^{x} & , x < 0 \end{cases}$। तब $gof: R \to R$ है . . . .

मान लीजिए $f(x) = ax + b$ और $g(x) = cx + d$ है। प्रतिबंध $f(g(x)) = g(f(x))$ सभी $x$ के लिए सत्य है यदि और केवल यदि ...

मान लीजिए $f(x) = \sin^{-1} x$ और $g(x) = \frac{x^2 - x - 2}{2x^2 - x - 6}$ है। यदि $g(2) = \lim_{x \to 2} g(x)$ है,तो फलन $f \circ g$ का प्रांत (domain) .... है।