यदि g(x) = x^2 + x - 2 और frac{1}{2}g(f(x)) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$,इसलिए $g(f(x)) = 4x^2 - 10x + 4$ होगा।चूंकि $g(x) = x^2 + x - 2$,इसलिए $f(x)$ को $g(x)$ में प्

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$2x - 3$

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(A) दिया गया है कि $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$,इसलिए $g(f(x)) = 4x^2 - 10x + 4$ होगा।चूंकि $g(x) = x^2 + x - 2$,इसलिए $f(x)$ को $g(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(f(x))^2 + f(x) - 2 = 4x^2 - 10x + 4$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(f(x))^2 + f(x) - (4x^2 - 10x + 6) = 0$ मिलता है।यह $f(x)$ में एक द्विघात समीकरण है। द्विघात सूत्र $f(x) = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-(4x^2 - 10x + 6))}}{2(1)}$$f(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16x^2 - 40x + 24}}{2}$$f(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{16x^2 - 40x + 25}}{2}$$f(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{(4x - 5)^2}}{2}$$f(x) = \frac{-1 \pm (4x - 5)}{2}$।धनात्मक मूल लेने पर,$f(x) = \frac{-1 + 4x - 5}{2} = \frac{4x - 6}{2} = 2x - 3$ प्राप्त होता है।

यदि $g(x) = x^2 + x - 2$ और $\frac{1}{2}g(f(x)) = 2x^2 - 5x + 2$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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