જો (alpha+sqrt{beta}) અને (alpha-sqrt{beta}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\alpha+\sqrt{\beta})$ અને $(\alpha-\sqrt{\beta})$ એ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $(\alpha+\sqrt{\beta}) + (\alpha-\sqrt{\be

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\sqrt{\beta}})$ અને $(\frac{1}{\alpha}-\frac{1}{\sqrt{\beta}})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\alpha+\sqrt{\beta})$ અને $(\alpha-\sqrt{\beta})$ એ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ છે.બીજનો સરવાળો: $(\alpha+\sqrt{\beta}) + (\alpha-\sqrt{\beta}) = -p \Rightarrow 2\alpha = -p \Rightarrow \alpha = -\frac{p}{2}$.બીજનો ગુણાકાર: $(\alpha+\sqrt{\beta})(\alpha-\sqrt{\beta}) = q \Rightarrow \alpha^{2}-\beta = q \Rightarrow \beta = \alpha^{2}-q = \frac{p^{2}}{4}-q$.આમ, $p^{2}-4q = 4\beta$.સમીકરણ $(p^{2}-4q)(p^{2}x^{2}+4px)-16q=0$ માં કિંમત મૂકતા:$4\beta(p^{2}x^{2}+4px) - 16q = 0$.$p = -2\alpha$ હોવાથી, $p^{2} = 4\alpha^{2}$ અને $q = \alpha^{2}-\beta$:$4\beta(4\alpha^{2}x^{2}-8\alpha x) - 16(\alpha^{2}-\beta) = 0$.$4$ વડે ભાગતા:$\beta(\alpha^{2}x^{2}-2\alpha x) - (\alpha^{2}-\beta) = 0$.$\alpha^{2}\beta x^{2} - 2\alpha\beta x + \beta = \alpha^{2} \Rightarrow \beta(\alpha x - 1)^{2} = \alpha^{2}$.$(\alpha x - 1)^{2} = \frac{\alpha^{2}}{\beta} \Rightarrow \alpha x - 1 = \pm \frac{\alpha}{\sqrt{\beta}}$.$\alpha x = 1 \pm \frac{\alpha}{\sqrt{\beta}} \Rightarrow x = \frac{1}{\alpha} \pm \frac{1}{\sqrt{\beta}}$.

Similar Questions

$x^2 + px + q = 0$ સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક $13$ ને બદલે $17$ લેવામાં આવ્યો હતો. તેના બીજ $-2$ અને $-15$ મળ્યા હતા. તો મૂળ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ ના બીજ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હોય,તો:

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

જો સમીકરણ $x^{2}-cx+d=0$ ના બીજ એ $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજના ચતુર્થ ઘાત જેટલા હોય, જ્યાં $a^{2}>4b,$ તો $x^{2}-4bx+2b^{2}-c=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module