यदि z_1 और z_2 ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, इसलिए किसी वास्तविक संख्या $k 
eq 0$ के लिए $\frac{z_1}{z_2} = i k$ है।हमें $\l

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$1$

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(A) दिया गया है कि $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, इसलिए किसी वास्तविक संख्या $k 
eq 0$ के लिए $\frac{z_1}{z_2} = i k$ है।हमें $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}ight|$ का मान ज्ञात करना है।अंश और हर को $z_2$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$\left|\frac{\frac{z_1}{z_2}-1}{\frac{z_1}{z_2}+1}ight| = \left|\frac{i k-1}{i k+1}ight|$.चूँकि भागफल का मापांक मापांकों का भागफल होता है, इसलिए:$\frac{|i k-1|}{|i k+1|} = \frac{\sqrt{(-1)^2 + k^2}}{\sqrt{1^2 + k^2}} = \frac{\sqrt{1+k^2}}{\sqrt{1+k^2}} = 1$.

यदि $z_1$ और $z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, तो $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ का मान है

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