यदि $A = \{5^{n} - 4n - 1 : n \in N\}$ और $B = \{16(n - 1) : n \in N\}$ है, तो:

मान लीजिए $X$ एक $5$ तत्वों का समुच्चय है। $X$ के उपसमुच्चयों के क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या $d$ इस प्रकार है कि $A \neq \phi, B \neq \phi, A \cap B \neq \phi$,तो $d$ संतुष्ट करता है:

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ और $B = \{3, 6, 7, 9\}$ है। तो समुच्चय $\{ C \subseteq A : C \cap B \neq \phi \}$ में अवयवों की संख्या है

एक कक्षा में $100$ छात्र हैं। एक परीक्षा में, उनमें से $50$ गणित में, $45$ भौतिकी में, $40$ जीव विज्ञान में अनुत्तीर्ण हुए और $32$ छात्र तीन विषयों में से ठीक दो विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। केवल एक छात्र सभी विषयों में उत्तीर्ण हुआ। तो, तीनों विषयों में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है:

एक निश्चित शहर में,$25\%$ परिवारों के पास फोन है और $15\%$ के पास कार है; $65\%$ परिवारों के पास न तो फोन है और न ही कार है और $2,000$ परिवारों के पास कार और फोन दोनों हैं। निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार करें:
$(A) \, 5\%$ परिवारों के पास कार और फोन दोनों हैं
$(B) \, 35\%$ परिवारों के पास या तो कार है या फोन है
$(C) \, 40,000$ परिवार शहर में रहते हैं
तो,

समुच्चय $\{x \in R : [x - |x|] = 5\}$ किसके बराबर है?