જો y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2^n}) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા:$\ln y = \ln(1+x) + \ln(1+x^2) + \ln(1+x^4) + \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા:$\ln y = \ln(1+x) + \ln(1+x^2) + \ln(1+x^4) + \dots + \ln(1+x^{2^n})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \frac{4x^3}{1+x^4} + \dots + \frac{2^n x^{2^n-1}}{1+x^{2^n}}$.તેથી, $\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \dots + \frac{2^n x^{2^n-1}}{1+x^{2^n}} \right]$.$x=0$ આગળ, $y = (1+0)(1+0) \dots (1+0) = 1$.વિકલિતના સમીકરણમાં $x=0$ મૂકતા:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = 1 \cdot \left[ \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \dots + 0 \right] = 1 \cdot 1 = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય, તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શોધો.

'$X$' પરમાણુઓના હેક્સાગોનલ ક્લોઝ પેક્ડ $(hcp)$ સ્ફટિકમાં અનુક્રમે અષ્ટફલકીય અને ચતુષ્ફલકીય છિદ્રોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ આકૃતિમાં $M$ અને $N$ વચ્ચેનો અવરોધ કેટલો છે?

$H_2O_2$ નું વિઘટન નીચેનામાંથી શું ઉમેરવાથી અટકાવી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module