यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} असमतलीय सदिश हैं औ | vedclass

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Question

(C) तीन सदिश $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ हो। दिए गए सदिश $\vec{u} = \

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$\lambda$ के दो मानों को छोड़कर सभी मानों के लिए

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(C) तीन सदिश $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ असमतलीय होते हैं यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ हो। दिए गए सदिश $\vec{u} = \vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}$, $\vec{v} = 0\vec{a} + \lambda \vec{b}+4 \vec{c}$, और $\vec{w} = 0\vec{a} + 0\vec{b} + (2 \lambda-1) \vec{c}$ हैं। उनका अदिश त्रिक गुणनफल $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के गुणांकों के सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ 0 & \lambda & 4 \ 0 & 0 & 2 \lambda-1 \end{array}ight| = 0$. प्रथम स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर: $1 	imes [\lambda(2 \lambda-1) - 0] = 0$. $\lambda(2 \lambda-1) = 0$. इससे $\lambda = 0$ या $\lambda = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि सदिश तब असमतलीय होते हैं जब सारणिक शून्य न हो, इसलिए $\lambda = 0$ और $\lambda = \frac{1}{2}$ को छोड़कर $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों के लिए सदिश असमतलीय हैं।

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