यदि $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, जहाँ $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं, तो सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ हैं

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $a - \sqrt{2}b$ एक इकाई सदिश होगा यदि $\theta = $

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{a}$ है। यदि $\vec{a} + \vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{a} - \vec{b}|$ का अधिकतम मान क्या है?

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।