यदि {x_n} = frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + dot | vedclass

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Question

(B) अंश श्रेणी $1 - 2 + 3 - 4 + \dots - 2n$ का योग है।
इसे $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2n-1) - 2n)$ के रूप में समूहित किया जा सकता है।
ऐसी $n$ जो

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$-\frac{1}{3}$

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(B) अंश श्रेणी $1 - 2 + 3 - 4 + \dots - 2n$ का योग है।
इसे $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2n-1) - 2n)$ के रूप में समूहित किया जा सकता है।
ऐसी $n$ जोड़ियाँ हैं,जिनमें से प्रत्येक का योग $-1$ है।
अतः,अंश $n 	imes (-1) = -n$ है।
अब,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {x_n} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{-n}{\sqrt {n^2 + 1} + \sqrt {4n^2 - 1}}$.
अंश और हर को $n$ से विभाजित करने पर:
$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{-1}{\sqrt {1 + \frac{1}{n^2}} + \sqrt {4 - \frac{1}{n^2}}} = \frac{-1}{\sqrt{1+0} + \sqrt{4-0}} = \frac{-1}{1+2} = -\frac{1}{3}$.

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ का मान किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,जहाँ $n \in I$,है

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $

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