જો 26 left( frac{2}{3} binom{12}{2} + frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} \binom{n}{r} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{2k+1} \binom{12}

Vedclass · Accepted Answer

$51$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{r+1} \binom{n}{r} = \frac{1}{n+1} \binom{n+1}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ.આપેલ સરવાળો $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{2k+1} \binom{12}{2k}$ છે.નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{2k+1} \binom{12}{2k} = \frac{1}{13} \binom{13}{2k+1}$.તેથી, $S = 2 \sum_{k=1}^6 \frac{1}{13} \binom{13}{2k+1} = \frac{2}{13} [ \binom{13}{3} + \binom{13}{5} + \dots + \binom{13}{13} ]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^6 \binom{13}{2k+1} = 2^{13-1} = 2^{12}$.તેથી, $\sum_{k=1}^6 \binom{13}{2k+1} = 2^{12} - \binom{13}{1} = 2^{12} - 13$.આમ, $S = \frac{2}{13} [ 2^{12} - 13 ] = \frac{2^{13}}{13} - 2$.આખા પદને $26$ વડે ગુણતા, $26 	imes S = 26 \left( \frac{2^{13}}{13} - 2 ight) = 2 	imes 2^{13} - 52 = 2^{14} - 52$.આમ, $\alpha = 51$ એ આપેલ વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ છે.

જો $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\sum_{r=1}^n r^2 \cdot C_r = (\ldots \ldots \ldots) 2^{n-2}$

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ અને $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ હોય,તો $k =$

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(1+x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} c_{r} x^{r}$ અને $(1+x)^{7} = \sum_{r=0}^{7} d_{r} x^{r}$. જો $P = \sum_{r=0}^{5} c_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^{3} d_{2r+1}$ હોય, તો $\frac{P}{Q}$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module