यदि $\sim p \to q$ असत्य है और $q \leftrightarrow r$ असत्य है, तो $(p, q, r)$ का सत्य मान क्या है...

दिया गया है $p$: एक आदमी जज है,$q$: एक आदमी ईमानदार है। यदि $S_1$: यदि एक आदमी जज है,तो वह ईमानदार है; $S_2$: यदि एक आदमी जज है,तो वह ईमानदार नहीं है; $S_3$: एक आदमी जज नहीं है या वह ईमानदार है; $S_4$: एक आदमी जज है और वह ईमानदार है। तो:

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1 : \exists n \in N$, इस प्रकार कि $n^2 + n + 2$, $4$ से विभाज्य है।
$S_2 : \exists x \in N$, इस प्रकार कि $x - 17 < 20$।
$S_3 : \forall n \in N, n^2 + 3n - 10 = 0$।
$S_4 : \forall n \in N, n^2 \ge 1$।

यदि सशर्त कथन $p \to (\sim q \wedge \sim r)$ का प्रतिलोम (inverse) असत्य है,तो कथनों $p, q$ और $r$ के संबंधित सत्यता मान क्या हैं?

बूलियन व्यंजक $\sim s \vee (\sim r \wedge s)$ का निषेध किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा परिमाणवाचक कथन सत्य है?