જો A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A(adj A) = |A|I$, જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \en

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A(adj A) = |A|I$, જ્યાં $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.$|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$.તેથી, $A(adj A) = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$.વળી, $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$.$AA^T = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 13 \end{bmatrix}$.$A(adj A) = AA^T$ ને સરખાવતા:$10a + 3b = 13$ ($(2,2)$ ઘટક પરથી).વિકર્ણ સિવાયના ઘટકો માટે, $15a - 2b = 0$, તેથી $b = \frac{15a}{2}$.$b$ ની કિંમત $10a + 3b = 13$ માં મૂકતા:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 10a + \frac{45a}{2} = 13 \implies \frac{20a + 45a}{2} = 13 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$.તેથી $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$.આમ, $5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A (adj A) = AA^T$ હોય, તો $5a + b =$ શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો . . . . . . છે.

જો શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ll}4 & 5 \\ 3 & 4\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module