જો f(x) = frac{sin^{-1} x}{sqrt{1-x^2}} અને g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int f(x)g(x) dx = \int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} e^{\sin^{-1} x} dx$ છે.$u = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા, $du = \frac{1}{\sqrt{1-x

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin^{-1} x}(\sin^{-1} x - 1) + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int f(x)g(x) dx = \int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} e^{\sin^{-1} x} dx$ છે.$u = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા, $du = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ મળે છે.આથી સંકલન $I = \int u e^u du$ બને છે.ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા, $\int u e^u du = u e^u - \int e^u du = u e^u - e^u + c$ મળે છે.$u = \sin^{-1} x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા, $I = e^{\sin^{-1} x}(\sin^{-1} x - 1) + c$ મળે છે.

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int x^3 e^{5 x} d x = \frac{e^{5 x}}{5^4}[f(x)] + C$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int x^3 \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય છે:

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module