यदि y = cos^2 [cot^{-1} (sqrt{frac{1-x}{1+x}} | vedclass

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Question

(D) माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ है।अब, $\cot^{-1}(	an(	heta/2)) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})) = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$ है।इसे $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \cos^2(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}) = \sin^2(	heta/2)$ है।सर्वसमिका $\sin^2(	heta/2) = \frac{1-\cos 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{1-x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$ है।अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$ है।

यदि $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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