જો $A = \{1, 2, 3, 4, \dots, 10\}$ હોય, તો $A$ ના માત્ર બેકી સંખ્યાઓ ધરાવતા અરિક્ત ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટના $A$ અથવા $B$ નું વર્ણન કરો.

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ અને $A = \{(a, b) \mid 1 \leq a, b \leq n\} = S \times S$. જો $A$ ના ઉપગણ $B$ માટે દરેક $x \in S$ માટે $(x, x) \in B$ હોય,તો $B$ ને 'ગુડ સબસેટ' (good subset) કહેવાય છે. તો $A$ ના ગુડ સબસેટની સંખ્યા શોધો.

જો $D_{30}$ એ $30$ ના તમામ ભાજકોનો ગણ હોય,$x, y \in D_{30}$,આપણે $x+y=\operatorname{LCM}(x, y)$,$x \cdot y=\operatorname{GCD}(x, y)$,$x^{\prime}=\frac{30}{x}$ અને $f(x, y, z)=(x+y) \cdot (y^{\prime}+z)$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ,તો $f(2, 5, 15)$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $A = \{ x : x \ne x \}$ શું દર્શાવે છે?

નીચેનાને અંતરાલ તરીકે લખો: $\{x : x \in \mathbb{R}, 0 \le x < 7\}$