यदि {x^y} = {y^x} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण ${x^y} = {y^x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $y \log_e x = x \log_e y$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करके

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$\frac{y(y - x\log_e y)}{x(x - y\log_e x)}$

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(B) दिया गया समीकरण ${x^y} = {y^x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $y \log_e x = x \log_e y$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(y \log_e x) = \frac{d}{dx}(x \log_e y)$$\frac{dy}{dx} \log_e x + y \cdot \frac{1}{x} = 1 \cdot \log_e y + x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} \log_e x - \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} = \log_e y - \frac{y}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \log_e x - \frac{x}{y} \right) = \log_e y - \frac{y}{x}$$\frac{dy}{dx} \left( \frac{y \log_e x - x}{y} \right) = \frac{x \log_e y - y}{x}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y(x \log_e y - y)}{x(y \log_e x - x)}$अंश और हर को $-1$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y(y - x \log_e y)}{x(x - y \log_e x)}$ प्राप्त होता है।

यदि ${x^y} = {y^x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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