જો u = sin^{-1}left(frac{y}{x}right) હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ને અચળ ગણીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ને અચળ ગણીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(v)) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} \cdot \frac{dv}{dx}$.અહીં,$v = \frac{y}{x}$,તેથી $\frac{\partial v}{\partial x} = y \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = y \cdot (-x^{-2}) = -\frac{y}{x^2}$.આ કિંમતોને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{y}{x})^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2 - y^2}{x^2}}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= -\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$.

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial u}{\partial x}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = $

જો $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

જો $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ હોય,તો $x u_x + y u_y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module