यदि [x] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो x | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int_0^2 x^2 [x] \, dx$ द्वारा दिया गया है। चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम अंतराल $[0, 2]$ को $[0, 1)$ और $[1, 2]$ में विभाजित क

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$7$

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(B) समाकल $I = \int_0^2 x^2 [x] \, dx$ द्वारा दिया गया है। चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,हम अंतराल $[0, 2]$ को $[0, 1)$ और $[1, 2]$ में विभाजित करते हैं। $0 \le x $1 \le x अतः,$I = \int_0^1 x^2(0) \, dx + \int_1^2 x^2(1) \, dx$। $I = 0 + \int_1^2 x^2 \, dx$। $I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_1^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$।

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकल $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ का मान क्या होगा ($/3$ में)?

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