यदि $\overline{E}$ और $\overline{F}$ क्रमशः घटनाओं $E$ और $F$ की पूरक घटनाएं हैं और यदि $0 < P(F) < 1$ है,तो

यदि $A$ और $B$ दो परस्पर अपवर्जी न होने वाली घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \mid B) = P(B \mid A)$,तो

यदि $A$ और $B$ कोई दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A)+P(B)-P(A \cap B)=P(A)$,तो

एक उम्मीदवार क्रमिक रूप से तीन परीक्षाएं देता है और पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है। यदि वह पिछली परीक्षा उत्तीर्ण करता है तो अगली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है, और यदि वह पिछली परीक्षा में अनुत्तीर्ण होता है तो यह $\frac{p}{2}$ है। उम्मीदवार का चयन तब होता है यदि वह कम से कम दो परीक्षाएं उत्तीर्ण करता है। उम्मीदवार के चयन की प्रायिकता है:

मान लीजिए $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ है। क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

मान लीजिए $X$ और $Y$ एक प्रतिदर्श समष्टि की दो घटनाएँ हैं, जहाँ $P(X)=\frac{1}{3}$, $P(X|Y)=\frac{1}{2}$ और $P(Y|X)=\frac{2}{5}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?