यदि $L = \lim_{x^2 \to a} \frac{b - \cos(x^2 - a)}{(x^2 - a) \sin(c(x^2 - a))}$ एक शून्येतर परिमित मान $(a > 0)$ है,तो:

द्विघात बहुपद $p(x)$ के मूल $1$ और $\alpha$ हैं, जबकि द्विघात बहुपद $q(x)$ के मूल $1$ और $\beta$ हैं। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$, $r(x) = p(x) + q(x)$ के मूल हैं। तब $\lim_{x \to \infty} [\sqrt{p(x)} - \sqrt{q(x)}] = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum\limits_{r = 0}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {1 + r + {r^2}} \right)} }}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3|x|-x}{|x|-2x} - \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log(1+x^3)}{\sin^3 x} =$

यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=k$ और $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} x^2\left(\frac{e^{1 / x}-e^{-1 / x}}{e^{1 / x}+e^{-1 / x}}\right)=l$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2^{2 x-2}-2^x+1}{\sin ^2(x-1)}=$