यदि sumlimits_{i = 1}^n {sumlimits_{j = 1}^i | vedclass

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Question

(B) हमें दिया गया है: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = 560$. सबसे पहले,आंतरिक योग का मूल्यांकन करने पर: $\

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$14$

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(B) हमें दिया गया है: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j 1 } } = 560$. सबसे पहले,आंतरिक योग का मूल्यांकन करने पर: $\sum\limits_{k = 1}^j 1 = j$. अब व्यंजक इस प्रकार है: $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i j } = 560$. इसके बाद,मध्य योग का मूल्यांकन करने पर: $\sum\limits_{j = 1}^i j = \frac{i(i+1)}{2}$. अब व्यंजक इस प्रकार है: $\sum\limits_{i = 1}^n \frac{i(i+1)}{2} = 560$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{1}{2} \left[ \sum\limits_{i=1}^n i^2 + \sum\limits_{i=1}^n i ight] = 560$. मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{2} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} ight] = 560$. सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{n(n+1)(n+2)}{6} = 560$. अतः,$n(n+1)(n+2) = 3360$. तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल $3360$ है,जहाँ $14 	imes 15 	imes 16 = 3360$ है। अतः,$n = 14$.

यदि $\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^i {\sum\limits_{k = 1}^j {1 = 560} } } $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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