જો $x + by + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ નો અભિલંબ હોય,તો $c$ ની તમામ કિંમતોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

જો $x$ સંખ્યાત્મક રીતે એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\left(1+\frac{2 x}{3}\right)^{3 / 2} \cdot(32+5 x)^{-1 / 5}$ આશરે કોના બરાબર થાય?

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

$L$ લંબાઈ અને સમાન રેખીય દળ ઘનતા $\rho$ ધરાવતા એક પાતળા તારને વર્તુળાકાર લૂપમાં (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) વાળવામાં આવે છે,જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. $XX'$ અક્ષને અનુલક્ષીને લૂપની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

વક્ર $x=t^{2}+3t-8, y=2t^{2}-2t-5$ માટે બિંદુ $(2,-1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

લોખંડના બ્લાસ્ટ ફર્નેસ ઉત્પાદનમાં ચૂનાનો પથ્થર (Limestone) શા માટે હાજર હોય છે?
$(I)$ $CaO$ નો સ્ત્રોત પૂરો પાડવા
$(II)$ કેટલીક અશુદ્ધિઓ દૂર કરવા
$(III)$ $CO_2$ પૂરો પાડવા